5 respostas neste tópico

[edvan]

Boa tarde pessoal.

Meu nome é Edvan Pontes, sou da cidade João Câmara/RN.
Há alguns meses estou escrevendo um trabalho sobre o cubo mágico, estudando sua lógica, enfim, suas propriedades, a ideia desse trabalho é aplicar atividades possíveis, ou seja, o foco não é resolver o puzzles, apenas no final do curso se der tempo.

O curso vai ser voltado a Professores, vou trabalhar apenas uma matemática básica no cubo: Geometria, análise combinatória, potenciação etc.

Queria saber se vcs poderiam me ajudar na questão das combinações do cubo mágico.

Bem, consegui entender até agora que existem apenas permutações pares, e q isso funciona pra qualquer cubo n³. O que complicou pra mim foi na questão que só é possível inverter um número par de meios do cubo, vcs cubistas já devem saber disso, só não consigo provar, explicar o porquê.

E por último, a orientação dos cantos.

Se puder me ajudar, agradeço desde já.

att.

Edvan Pontes.

[Pedro Roque]

Boa tarde pessoal.

Meu nome é Edvan Pontes, sou da cidade João Câmara/RN.
Há alguns meses estou escrevendo um trabalho sobre o cubo mágico, estudando sua lógica, enfim, suas propriedades, a ideia desse trabalho é aplicar atividades possíveis, ou seja, o foco não é resolver o puzzles, apenas no final do curso se der tempo.

O curso vai ser voltado a Professores, vou trabalhar apenas uma matemática básica no cubo: Geometria, análise combinatória, potenciação etc.

Queria saber se vcs poderiam me ajudar na questão das combinações do cubo mágico.

Bem, consegui entender até agora que existem apenas permutações pares, e q isso funciona pra qualquer cubo n³. O que complicou pra mim foi na questão que só é possível inverter um número par de meios do cubo, vcs cubistas já devem saber disso, só não consigo provar, explicar o porquê.

E por último, a orientação dos cantos.

Se puder me ajudar, agradeço desde já.

att.

Edvan Pontes.

So é possivel inverter 2 meios pela estrutura do cubo,assim como os cantos,so da pra girar 2 ou 3 em um mesmo ciclo de orientação

[edvan]

Obrigado por responder Pedro.

Só possível orientar um número par de meios, ou seja, 2, 4, 6, 8, 10 ou 12 meios. Acho q vc está falando quando montamos até a segunda camada, e realmente é verdade, tem puzzles em 2D que acontece o mesmo.

Edvan Pontes.

[Arley]

Edvan, não precisa assinar as mensagens kkkkk

Então, essa é uma questão de paridade e invariantes que eu tô até estudando.
Meios (edges): Perceba que após um movimento em qualquer lado, ou nenhum meio tem sua orientação modificada, ou quatro. Inicialmente, com o cubo montado, há um número par de meios orientados (doze). A cada movimento, continua sendo par o número de meios orientados. Podem ser doze, dez, oito, . . . zero, mas sempre é par. Às vezes você pode re-orientar três mal-orientados e desorientar um outro, por isso é possível ter dois mal-orientados.
Na questão dos cantos é um pouco mais complicado, mas segue essa lógica.

editando: Vamos sair da posição "resolvida".
A cada movimento U ou D, nenhuma mudança de orientação é feita em qualquer canto. Mas ao ser feito F, L, B, R dois cantos tem sua orientação virada em sentido horário, e dois em sentido anti-horário. Cada vez que rotacionamos em std horario, somaremos 1 a certo número associado a este canto. Cada vez q ocorrer o contrário, subtraíremos 1. Claro que a soma total (dos números de todos os cantos) é invariável, pois a cada movimento (não-trivial, isto é, U e D) é somado 2 e subtraído 2, ao mesmo tempo, desta soma. Inicialmente a soma é zero. Não é possível chegar a um ponto onde a soma é -2, -1, 1, 2, como seriam nos "casos impossíveis" de orientação de cantos. "Mas por que às vezes parece que a soma se tornou 3 ou -3?" É porque os cantos podem acumular rotações. Após duas rotações em sentido horário, o "número" dele será dois, mas parecerá ser -1. Anyway, é fácil concluir que é possível chegar em todas as posições em que a soma é ou parece ser {..., -6, -3, 0, 3, 6, ...}, ou seja, múltiplos de 3.

Alguma dúvida?

Editado por Arley, 18 julho 2012 - 16:08 .

[edvan]

Exatamente, também estou estudando invariantes, como falei antes tem uma aplicação num puzzles de 2D que se chama jogo do 15.

Esse jogo nada mais é que um quadrado 4x4, você só tem que posicionar os números na ordem crescente de 1 a 15. No jogo "normal" já vem com os números ordenados, embaralha e depois tentar resolver. No jogo do 15) o par 14 e 15 são invertidos, e é fácil perceber que apenas um número par das casas numéricas são desordenados, exemplo: (8,10)(5,13) estão na ordem, no caso de (4,3)(5,1)(14,15) estão fora de ordem.

No caso do cubo mágico é dificil, pra quem resolve o cubo até a segunda camada dá perceber isso, mas não numa visão geral.

Arley, tinha visto materias que explicavam essa soma, não lembro qual. Mas não entendia.
lembrando que essa ideia de inverte apenas um número par meios vale para TODOS os cubos: 3x3x3, 4x4x4, 5x5x5, 6x6x6 ... NxNxN.

abraço.